13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

### Задача 13 Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из них со стороной основания $a = 10$ и боковыми сторонами $b = 13$. Найдем высоту этого треугольника ($h_{бок}$), проведенную к основанию, по теореме Пифагора: $h_{бок} = \sqrt{13^2 - (10/2)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. Площадь одной боковой грани: $S_{гр} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$. Площадь всей боковой поверхности: $S_{бок} = 3 \cdot S_{гр} = 3 \cdot 60 = 180$. **Ответ: 180** ### Задача 14 Выполним вычисления по действиям: 1) В скобках: $\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21}$. 2) Деление: $\frac{13}{7} : \frac{13}{21} = \frac{13}{7} \cdot \frac{21}{13} = \frac{21}{7} = 3$. **Ответ: 3** ### Задача 15 Пусть одна часть составляет $x$ га. Тогда зерновые занимают $3x$ га, а овощные — $4x$ га. Всего 42 га: $3x + 4x = 42$ $7x = 42$ $x = 6$ Зерновые культуры занимают $3x = 3 \cdot 6 = 18$ га. **Ответ: 18**