Шариковая ручка стоит 12 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### Задание B1 1. Сначала найдем новую цену ручки после повышения на 25%: $12 + 12 \cdot 0,25 = 12 + 3 = 15$ (рублей). 2. Теперь посчитаем, сколько таких ручек можно купить на 700 рублей: $700 : 15 = 46,666...$ Так как нужно купить целое число ручек, берем целую часть — 46. **Ответ: 46** ### Задание B2 Вычислим $\cos(38\pi/3)$. 1. Выделим целую часть: $\frac{38\pi}{3} = 12\pi + \frac{2\pi}{3}$. 2. Период косинуса равен $2\pi$, поэтому $12\pi$ можно отбросить: $\cos(12\pi + \frac{2\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3})$. 3. $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -0,5$. **Ответ: -0,5** ### Задание B3 Решим уравнение $\sqrt{x+2} = \sqrt{4-x}$. 1. Возведем обе части в квадрат (обязательно учитывая ОДЗ: $x+2 \ge 0$ и $4-x \ge 0$, то есть $-2 \le x \le 4$): $x + 2 = 4 - x$ $2x = 2$ $x = 1$. 2. Проверим ОДЗ: $1$ входит в интервал $[-2; 4]$. **Ответ: x=1** ### Задание B4 Решим уравнение $9^x - 3^x - 6 = 0$. 1. Заметим, что $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$. Пусть $t = 3^x$, где $t > 0$. 2. Получим квадратное уравнение: $t^2 - t - 6 = 0$. 3. По теореме Виета или через дискриминант находим корни: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$. $t_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$, $t_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$. 4. Так как $t > 0$, подходит только $t = 3$. $3^x = 3^1$, значит $x = 1$. **Ответ: x=1**