Определите наибольший угол треугольника ОРН

Привет! Давай разберем задания из твоей проверочной работы по геометрии. 1. В треугольнике ОРН стороны: ОР=4 см, РН=5 см, ОН=7 см. Против большей стороны лежит больший угол. Самая большая сторона ОН (7 см), значит, наибольший угол — это угол Р. 2. В треугольнике АВС углы: А=65°, В=50°, С=180°-(65°+50°)=65°. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Меньший угол — В=50°, значит, наименьшая сторона — АС. 3. В равнобедренном треугольнике стороны равны либо 4, 4, 9, либо 4, 9, 9. Проверим неравенство треугольника ($a+b>c$): - Для 4, 4, 9: $4+4=8$, а $8<9$. Треугольник не существует. - Для 4, 9, 9: $4+9=13 > 9$. Существует. Ответ: 9 см. 4. Нет. В прямоугольном треугольнике один угол 90°, значит, сумма двух других острых углов должна быть 90°. Если один из них 1°, то второй 89°, но это не 1°. 5. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 5 см, 9 см? Проверим неравенство треугольника: $6+5=11 > 9$. Да, существует. 6. Сумма углов треугольника 180°. $47°+43°=90°$. Значит, третий угол $180°-90°=90°$. Треугольник прямоугольный существует. 7. По какому из признаков равны треугольники (на рисунке треугольники с равными углами и общей стороной)? Правильный ответ: в) по гипотенузе и острому углу (если там указано, что это прямоугольные треугольники) или по стороне и двум прилежащим углам. Глядя на рисунок, где отмечены равные углы и общая сторона: б) по стороне и прилежащему к ней острому углу. 8. В треугольнике АВС углы при основании $28°$ и $28°$ (равнобедренный), значит, угол С = $180°-(28°+28°) = 124°$. Но по картинке АС — сторона. Если это треугольник с углами $28°$ и $28°$ у основания, то это равнобедренный треугольник. Если $AC=12$ см — основание, то стороны равны. Однако, вероятно, это обычный треугольник. По теореме синусов: $\frac{AC}{\sin 28°} = \frac{12}{\sin 124°}$. $AC = \frac{12 \cdot \sin 28°}{\sin 124°} \approx 6,7$ см. 9. В прямоугольном треугольнике угол при вершине 180°-120°=60°. Тогда другой острый угол 30°. Катет против 30° равен половине гипотенузы. Здесь 4 см — катет против 60°. Гипотенуза = $\frac{4}{\sin 60°} = \frac{4}{\sqrt{3}/2} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4,6$ см. 10. В прямоугольном треугольнике АВС ($С=90°$): гипотенуза АВ=14, катет АС=7. Катет АС равен половине гипотенузы, значит, угол напротив него (угол В) равен 30°. Тогда угол А = $90°-30°=60°$.