14. ∠B = 53°, ∠CMB - ? 18. KN = 26, PΔMKR = 32, MK - ?

### Решение задачи 14 Дано: $\triangle ABC$, $CD$ — высота ($CD \perp AB$), $BE$ — высота ($BE \perp AC$). $\angle A = 65^\circ$, $\angle B = 53^\circ$ (судя по рисунку, $\angle B$ — это угол $ABC$, но на рисунке отмечен дугой, и дано $\angle B=53^\circ$). Нужно найти $\angle CMB$. 1. Рассмотрим $\triangle ADC$ ($D=90^\circ$). $\angle ACD = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$. 2. Рассмотрим $\triangle BEC$ ($E=90^\circ$). $\angle BCE = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$. 3. $\angle M C B = \angle B C D - \angle B C E$? Нет, по рисунку $BE$ — высота к $AC$. Тогда в $\triangle BEC$ $\angle BCE = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$. В $\triangle BCD$ $\angle BCD = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$. Это значит, что $C, E, M$ лежат на одной прямой? По рисунку $BE$ пересекает $CD$ в точке $M$. Значит, $M$ — точка пересечения высот (ортоцентр). 4. $\angle CMB$ является внешним для $\triangle MDB$. $\angle CMB = \angle M D B + \angle M B D = 90^\circ + \angle E B D$. Так как $BE \perp AC$ и $CD \perp AB$, то $\angle M B D = \angle C A D = 65^\circ$ (углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Тогда $\angle CMB = 90^\circ + 65^\circ = 155^\circ$. **Ответ: 155^\circ** ### Решение задачи 18 Дано: $KN = 26$, $P_{\triangle MKR} = 32$. $RE$ — серединный перпендикуляр к $MN$ (так как $ME = EN$ и $RE \perp MN$). 1. Свойство серединного перпендикуляра: любая точка на нем равноудалена от концов отрезка. Значит, $RM = RN$. 2. Периметр $\triangle MKR = MK + KR + RM = 32$. 3. Так как $RM = RN$, заменим $RM$ на $RN$: $MK + KR + RN = 32$. 4. Заметим, что $KR + RN = KN$. 5. Следовательно, $MK + KN = 32$. 6. Подставим известное значение $KN = 26$: $MK + 26 = 32$. 7. $MK = 32 - 26 = 6$. **Ответ: 6**