112. Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:

Привет! Давай разберем эти задания по алгебре. Вот решения: ### 112. Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения: а) $1,2(5-a) = 6 - 1,2a$ б) $(m-4x)(-6) = -6m + 24x$ в) $2,5(4x-6y-2) = 10x - 15y - 5$ г) $-0,1(100a+10b-c) = -10a - b + 0,1c$ ### 113. Среди выражений $2(b-a)$, $-2(a-b)$, $-2a+2b$ найдите те, которые тождественно равны $2b-2a$: Все три выражения равны: $2(b-a) = 2b-2a$ $-2(a-b) = -2a+2b = 2b-2a$ $-2a+2b = 2b-2a$ ### 114. Приведите подобные слагаемые: а) $5a+27a-a = 31a$ б) $12b-17b = -5b$ ### 115. Приведите подобные слагаемые: а) $13a+2b-2a = 11a+2b$ б) $41x-58x+6y-y = -17x+5y$ в) $-5,1a-4b-4,9a+b = -10a-3b$ г) $7,5x+y-8,5x-3,5y = -x-2,5y$ ### 116. Приведите подобные слагаемые: а) $8x-6y+7x-2y = 15x-8y$ б) $27p+14q-16p-3q = 11p+11q$ в) $3,5b-2,4c-0,6c-0,7b = 2,8b-3c$ г) $1,6a+4x-2,8a-7,5x = -1,2a-3,5x$ ### 117. Раскройте скобки: а) $x+(b+c-m) = x+b+c-m$ б) $a-(b-c-d) = a-b+c+d$ в) $x+y-(b+c-m) = x+y-b-c+m$ г) $x+(a-b)-(c+d) = x+a-b-c-d$ ### 118. Запишите без скобок выражение: а) $m+(a-k-b) = m+a-k-b$ б) $m-(a-k-b) = m-a+k+b$ в) $x+a+(m-2) = x+a+m-2$ г) $a-(b-c)+(m+n) = a-b+c+m+n$ ### 119. Упростите выражение: а) $5-(a-3) = 5-a+3 = 8-a$ б) $7+(12-2b) = 7+12-2b = 19-2b$ в) $64-(14+7x) = 64-14-7x = 50-7x$ г) $38+(12p-8) = 38+12p-8 = 30+12p$ ### 120. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) $x+(2x+0,5) = x+2x+0,5 = 3x+0,5$ б) $3x-(x-2) = 3x-x+2 = 2x+2$ ### 121. Упростите выражение и найдите его значение: а) $(5x-1)-(2-8x) = 5x-1-2+8x = 13x-3$. При $x=0,75$: $13(0,75)-3 = 9,75-3 = 6,75$. б) $(6-2x)+(15-3x) = 6-2x+15-3x = 21-5x$. При $x=-0,2$: $21-5(-0,2) = 21+1 = 22$. в) $12+7x-(1-3x) = 12+7x-1+3x = 11+10x$. При $x=-1,7$: $11+10(-1,7) = 11-17 = -6$. г) $37-(x-16)+(11x-53) = 37-x+16+11x-53 = 10x$. При $x=-0,03$: $10(-0,03) = -0,3$. ### 122. Упростите выражение: а) $(x-1)+(12-7,5x) = x-1+12-7,5x = 11-6,5x$ б) $(2p+1,9)-(7-p) = 2p+1,9-7+p = 3p-5,1$ в) $(3-0,4a)-(10-0,8a) = 3-0,4a-10+0,8a = -7+0,4a$ ### 123. Докажите, что при любом a значение выражения $3(a+2)-3a$ равно 6: Раскроем скобки: $3a+6-3a = 6$. Так как $3a$ и $-3a$ взаимно уничтожаются, результат всегда равен $6$ независимо от значения $a$. Что и требовалось доказать.