Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Question

Вопрос:

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $(x + 3)$ км/ч, а против течения — $(x - 3)$ км/ч. 1. Время на путь против течения: $t_1 = \frac{72}{x - 3}$ ч. 2. Время на путь по течению: $t_2 = \frac{72}{x + 3}$ ч. 3. По условию обратный путь (по течению) занял на 2 часа меньше. Составим уравнение: $\frac{72}{x - 3} - \frac{72}{x + 3} = 2$ 4. Решим уравнение: $72(x + 3) - 72(x - 3) = 2(x - 3)(x + 3)$ $72x + 216 - 72x + 216 = 2(x^2 - 9)$ $432 = 2x^2 - 18$ $2x^2 = 450$ $x^2 = 225$ $x = 15$ (корень $x = -15$ не подходит по смыслу задачи). **Ответ: 15 км/ч**

Ответ ассистента

Другие решения