В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. ∠BAC = 48°. Найдите ∠ABH.

Решение задач: 15. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. ∠BAC = 48°. Так как BH — высота, треугольник ABH — прямоугольный с ∠AHB = 90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ∠ABH = 90° - ∠BAC = 90° - 48° = 42°. **Ответ: 42** 16. Если трапеция ABCD вписана в окружность, то она равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, ∠A = ∠D = 31°. Также сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, ∠A + ∠B = 180°. ∠B = 180° - 31° = 149°. **Ответ: 149** 17. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Пусть один из углов равен 113°. Так как 113° > 90°, это тупой угол. Тупые углы при основании равнобедренной трапеции равны. Острый угол (меньший угол) будет равен 180° - 113° = 67°. **Ответ: 67**