Борис сложил три простых числа и записал их сумму на доске. Затем он перемножил эти же числа и записал результат справа от суммы, забыв поставить запятую. В итоге на доске оказалось число 18110. Найдите три простых числа, которые сложил и умножил Борис.

Question

Вопрос:

Борис сложил три простых числа и записал их сумму на доске. Затем он перемножил эти же числа и записал результат справа от суммы, забыв поставить запятую. В итоге на доске оказалось число 18110. Найдите три простых числа, которые сложил и умножил Борис.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть простые числа равны $p_1, p_2, p_3$. Их сумма $S = p_1 + p_2 + p_3$, а произведение $P = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$. Борис записал $S$ и $P$ рядом, получив число $18110$. Это значит, что если разбить число $18110$ на две части (сумму и произведение), то: $10 \le S < 100$ (так как простые числа дают в сумме небольшое число) или $100 \le S < 1000$ и так далее. Разложим $18110$ на простые множители: $18110 = 10 \cdot 1811 = 2 \cdot 5 \cdot 1811$ Число $1811$ является простым. Так как произведение должно состоять из трех простых чисел, а у нас есть $2, 5$ и $1811$, нам нужно проверить, можно ли представить число $18110$ как комбинацию суммы и произведения трех простых чисел. Возможные разбиения $18110$: 1) $S=18, P=110$ (не подходит, так как $110$ не произведение трех простых, $110=2 \cdot 5 \cdot 11$, сумма $2+5+11=18$) Проверим: $2+5+11 = 18$, $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$. Если записать их рядом, получится $18110$. Это соответствует условию. Ответ: 2, 5, 11.

Ответ ассистента

Другие решения