4. Решите логарифмическое уравнение: log3(x+2)+log3(x-2)=2

### Решение задания 4 Дано уравнение: $\log_3(x+2) + \log_3(x-2) = 2$ 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): $\begin{cases} x+2 > 0 \\ x-2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > -2 \\ x > 2 \end{cases} \Rightarrow x > 2$. 2. Используем свойство логарифма $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$: $\log_3((x+2)(x-2)) = 2$ $\log_3(x^2 - 4) = 2$ 3. По определению логарифма переходим к уравнению: $x^2 - 4 = 3^2$ $x^2 - 4 = 9$ $x^2 = 13$ $x = \sqrt{13}$ или $x = -\sqrt{13}$. 4. Проверим корни по ОДЗ ($x > 2$): - $\sqrt{13} \approx 3.6$, что $> 2$ (подходит). - $-\sqrt{13} \approx -3.6$, что $< 2$ (не подходит). **Ответ:** $\sqrt{13}$. ### Решение задания 5 На рисунке заданы три точки, лежащие на ребрах куба: 1. Точка $A$ на верхнем ребре. 2. Точка $B$ на левом переднем вертикальном ребре. 3. Точка $C$ на правом нижнем переднем ребре. Построение: 1. Соединяем точки $A$ и $B$, так как они лежат в одной грани (передней). 2. Так как противоположные грани куба параллельны, сечение должно пересекать их по параллельным прямым. Проводим через $A$ прямую, параллельную $BC$, а через $B$ — прямую, параллельную $AC$, чтобы найти точки пересечения на остальных гранях. 3. В данном случае сечение представляет собой треугольник или многоугольник, проходящий через данные точки. Поскольку точки лежат на ребрах передней грани и на боковом ребре, сечение отсекает угол куба. Соединяем точки $A$, $B$ и $C$ между собой прямыми линиями. Полученный многоугольник (треугольник) и является искомым сечением.