8. (1 балл) Найдите область определения функции y = log3(4x2 + 20x) 9. (1 балл) От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли. Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

### Решение задачи 8 Функция $y = \log_3(4x^2 + 20x)$ определена, если выражение под знаком логарифма строго больше нуля: $4x^2 + 20x > 0$ Разделим на 4: $x^2 + 5x > 0$ $x(x + 5) > 0$ Решим методом интервалов. Корни уравнения $x(x+5)=0$ — это $x_1 = 0$ и $x_2 = -5$. Знаки на интервалах $(-\infty; -5)$, $(-5; 0)$, $(0; +\infty)$: - При $x < -5$ (например, -6): $(-6) \cdot (-6+5) = (-6) \cdot (-1) = 6 > 0$ (подходит). - При $-5 < x < 0$ (например, -1): $(-1) \cdot (-1+5) = (-1) \cdot 4 = -4 < 0$ (не подходит). - При $x > 0$ (например, 1): $1 \cdot (1+5) = 6 > 0$ (подходит). **Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (0; +\infty)$** --- ### Решение задачи 9 Представим ситуацию геометрически. Столб и дом перпендикулярны земле. Провод образует гипотенузу прямоугольного треугольника. - Один катет равен расстоянию между домом и столбом: $a = 12$ м. - Другой катет равен разности высот крепления провода: $b = 12 - 3 = 9$ м. - Длина провода — это гипотенуза $c$. По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 12^2 + 9^2$ $c^2 = 144 + 81$ $c^2 = 225$ $c = \sqrt{225} = 15$ м. **Ответ: 15 метров.**