Решите неравенство (3 - x)(x^2 + 4x - 21) >= 0.

Для решения неравенства $(3 - x)(x^2 + 4x - 21) \geqslant 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Найдём корни выражения, приравняв каждый множитель к нулю: - $3 - x = 0 \Rightarrow x_1 = 3$ - $x^2 + 4x - 21 = 0$ По теореме Виета: $\begin{cases} x_2 + x_3 = -4 \\ x_2 \cdot x_3 = -21 \end{cases} \Rightarrow x_2 = -7; x_3 = 3$ 2. Перепишем неравенство, разложив квадратный трёхчлен на множители: $(3 - x)(x - 3)(x + 7) \geqslant 0$ Вынесем минус из первой скобки: $-(x - 3)(x - 3)(x + 7) \geqslant 0 \Rightarrow -(x - 3)^2(x + 7) \geqslant 0$ 3. Разделим на $-1$, сменив знак неравенства: $(x - 3)^2(x + 7) \leqslant 0$ 4. Определим знаки на интервалах: - Выражение $(x - 3)^2$ всегда неотрицательно. Оно равно нулю при $x = 3$. - Чтобы произведение было $\leqslant 0$, множитель $(x + 7)$ должен быть меньше или равен нулю: $x + 7 \leqslant 0 \Rightarrow x \leqslant -7$. - Также не забываем про корень $x = 3$, так как при нём выражение равно 0, что удовлетворяет нестрогому знаку $\leqslant 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -7] \cup \{3\}$**