Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу. 1. Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$, значит они равны: $\angle ABD = \angle ACD$. 2. Аналогично, углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на одну и ту же дугу $CD$, значит они равны: $\angle CBD = \angle CAD = 60^{\circ}$. 3. Мы знаем, что угол $\angle ABC$ состоит из суммы углов $\angle ABD$ и $\angle CBD$: $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$ $92^{\circ} = \angle ABD + 60^{\circ}$ 4. Находим искомый угол: $\angle ABD = 92^{\circ} - 60^{\circ} = 32^{\circ}$ Ответ: 32

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи