Дана функция f(x) = (sin(3x^2)) / (x * tg(2x)). Чему равен предел этой функции при x → 0?

Question

Вопрос:

Дана функция f(x) = (sin(3x^2)) / (x * tg(2x)). Чему равен предел этой функции при x → 0?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения предела функции $f(x) = \frac{\sin(3x^2)}{x \cdot \operatorname{tg}(2x)}$ при $x \to 0$ воспользуемся первым замечательным пределом $\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ и эквивалентными бесконечно малыми функциями: $\sin u \sim u$ и $\operatorname{tg} u \sim u$ при $u \to 0$. 1. Запишем предел: $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x^2)}{x \cdot \operatorname{tg}(2x)}$$ 2. Используя эквивалентности $\sin(3x^2) \sim 3x^2$ и $\operatorname{tg}(2x) \sim 2x$ при $x \to 0$, подставим их в выражение: $$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{x \cdot (2x)} = \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{2x^2}$$ 3. Сократим $x^2$: $$\lim_{x \to 0} \frac{3}{2} = 1,5$$ Правильный ответ: **a. 3/2**.

Дана функция f(x) = (sin(3x^2)) / (x * tg(2x)). Чему равен предел этой функции при x → 0?

Ответ ассистента

Другие решения