23. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2sin²x +7cosx + 2 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи №23: $2\sin^2 x + 7\cos x + 2 = 0$ 1. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$: $2(1 - \cos^2 x) + 7\cos x + 2 = 0$ $2 - 2\cos^2 x + 7\cos x + 2 = 0$ $-2\cos^2 x + 7\cos x + 4 = 0$ $2\cos^2 x - 7\cos x - 4 = 0$ 2. Пусть $\cos x = t$, где $t \in [-1; 1]$. $2t^2 - 7t - 4 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 = 9^2$ $t_1 = \frac{7+9}{4} = 4$ (не подходит, так как $|\cos x| \le 1$) $t_2 = \frac{7-9}{4} = -0.5$ 3. Решаем уравнение $\cos x = -0.5$: $x = \pm \arccos(-0.5) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ Ответ: $\pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ Для задачи №1: Стоимость поездок без проездного: $43 \cdot 20 = 860$ рублей. Экономия: $860 - 600 = 260$ рублей. Ответ: 260 рублей.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи