Вопрос:

3) 4^x - 9 * 2^x = -8

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $4^x - 9 \cdot 2^x = -8$ воспользуемся методом замены переменной. 1. Преобразуем $4^x$ как $(2^2)^x = (2^x)^2$. 2. Сделаем замену: пусть $t = 2^x$ (где $t > 0$). 3. Получим квадратное уравнение: $t^2 - 9t = -8$ $t^2 - 9t + 8 = 0$ 4. Решим уравнение с помощью дискриминанта или теоремы Виета: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 = 7^2$ $t_1 = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$ $t_2 = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$ 5. Вернемся к замене: - Если $2^x = 8$, то $2^x = 2^3$, откуда $x = 3$. - Если $2^x = 1$, то $2^x = 2^0$, откуда $x = 0$. Ответ: x = 0; 3.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи