6) 75^n / (5^(2n+2) * 3^(n-2))

Question

Вопрос:

6) 75^n / (5^(2n+2) * 3^(n-2))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для упрощения данного выражения представим число 75 через его простые множители: $75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3$. Подставим это выражение в числитель: $\frac{(5^2 \cdot 3)^n}{5^{2n+2} \cdot 3^{n-2}}$ Используя свойство степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, раскроем скобки в числителе: $\frac{5^{2n} \cdot 3^n}{5^{2n+2} \cdot 3^{n-2}}$ Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $5^{2n - (2n+2)} \cdot 3^{n - (n-2)}$ Раскроем скобки в показателях: $5^{2n - 2n - 2} \cdot 3^{n - n + 2}$ Вычислим разности: $5^{-2} \cdot 3^2$ Так как $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$, а $3^2 = 9$, получаем: $\frac{1}{25} \cdot 9 = \frac{9}{25}$ Ответ: $\frac{9}{25}$ (или 0,36)

6) 75^n / (5^(2n+2) * 3^(n-2))

Ответ ассистента

Другие решения