Дополнение пропущенных данных в задачах 7-10 на странице 28-29 учебного пособия по геометрии.

Давай заполним пропущенные места в задачах на странице. ### Задача 7 **Доказательство:** 1) Рассмотрим треугольники $\triangle MPK$ и $\triangle NP K$. 2) $MP = NP$ по условию; 3) $PK$ — общая сторона; 4) $\angle MPK = \angle NPK$ по условию. 5) $\triangle MPK = \triangle NPK$ по первому признаку равенства треугольников. 6) Соответственные стороны равных треугольников равны, то есть $MK = NK$. ### Задача 8 **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle PRH$ и $\triangle KRH$. Они равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как: 1) $PR = KR$ по условию; 2) $\angle PRH = \angle KRH$ по условию; 3) $RH$ — общая сторона. В равных треугольниках соответственные стороны и углы равны, поэтому: $PH = KH$ и $\angle PHR = \angle KHR = 90^\circ$. Так как $\angle PHR = \angle KHR$ и они смежные, то $\angle PHR = 90^\circ$. Так как $PH = KH$ и $RH = RH$ (общая), то точка $H$ — середина отрезка $PK$. ### Задача 9 **Доказательство:** Дано: точка $O$ — середина отрезка $TN$; $OP \perp TN$. Рассмотрим треугольники $\triangle NOP$ и $\triangle TOP$. 1) $TO = NO$ так как по условию точка $O$ — середина $TN$; 2) $OP$ — общая сторона; 3) $\angle TOP = \angle NOP = 90^\circ$ так как $OP \perp TN$. В равных треугольниках соответственные стороны и углы равны, поэтому $\triangle NOP = \triangle TOP$ по первому признаку, а значит $\angle NPO = \angle TPO$. ### Задача 10 **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle VTP$ и $\triangle VTS$. 1) По условию $PT = TS$; 2) Сторона $VT$ — общая; 3) $\angle VTP = \angle VTS$, так как $TX$ — биссектриса (смежные углы тоже равны). Поэтому треугольники $VTP$ и $VTS$ равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). $VP = VS$, так как они являются соответственными сторонами равных треугольников.