5. Вычислите: а) (10^-17 * 100^10)^-1; б) log49 35 - log49 5 ; в) 4^3+log16 9 + (1/36)^log6 2

Question

Вопрос:

5. Вычислите: а) (10^-17 * 100^10)^-1; б) log49 35 - log49 5 ; в) 4^3+log16 9 + (1/36)^log6 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти примеры по алгебре. 5. Вычислите: а) $(10^{-17} \cdot 100^{10})^{-1}$ Сначала преобразуем $100$ как $10^2$: $(10^{-17} \cdot (10^2)^{10})^{-1} = (10^{-17} \cdot 10^{20})^{-1}$ Складываем показатели степеней при умножении: $(10^{-17 + 20})^{-1} = (10^3)^{-1} = 10^{-3} = 0,001$ б) $\log_{49}35 - \log_{49}5$ Используем свойство разности логарифмов $\log_a x - \log_a y = \log_a (x/y)$: $\log_{49} (35/5) = \log_{49} 7$ Так как $49 = 7^2$, то $\log_{7^2} 7 = 1/2 \log_7 7 = 1/2 = 0,5$ в) $4^{3+\log_{16}9} + (1/36)^{\log_6 2}$ Разложим первый член: $4^3 \cdot 4^{\log_{16}9} = 64 \cdot (16^{1/2})^{\log_{16}9} = 64 \cdot 16^{\log_{16}9^{1/2}} = 64 \cdot 9^{1/2} = 64 \cdot 3 = 192$ Преобразуем второй член: $(1/36)^{\log_6 2} = (6^{-2})^{\log_6 2} = (6^{\log_6 2})^{-2} = 2^{-2} = 1/4 = 0,25$ Итого: $192 + 0,25 = 192,25$ Ответ: а) 0,001; б) 0,5; в) 192,25.

5. Вычислите: а) (10^-17 * 100^10)^-1; б) log49 35 - log49 5 ; в) 4^3+log16 9 + (1/36)^log6 2

Ответ ассистента

Другие решения