Задание 1. Найдите корень уравнения: 1) 1/(3x-4)=5; 2) 1/(2x+7)=5; 3) 1/(3x-1)=5; 4) 1/(5x+7)=2; 5) 1/(7x-3)=2; 6) 1/(3x+8)=2.

Для решения этих уравнений используем свойства действий и преобразования. Приведу примеры решения для каждого блока: ### Блок 1. Линейные, рациональные и степенные уравнения **Задание 1. (Пример 1: $\frac{1}{3x-4}=5$)** 1. Домножим обе части на знаменатель ($3x-4 \neq 0$): $1 = 5(3x-4)$ $1 = 15x - 20$ $21 = 15x$ $x = \frac{21}{15} = 1,4$ **Задание 2. (Пример 1: $(x+7)^3=216$)** 1. Извлечем кубический корень из обеих частей: $x+7 = \sqrt[3]{216}$ $x+7 = 6$ $x = 6 - 7$ $x = -1$ ### Блок 2. Иррациональные уравнения **Задание 3. (Пример 1: $\sqrt{x+12}=9$)** 1. Возведем обе части в квадрат: $x+12 = 81$ $x = 81 - 12$ $x = 69$ **Задание 4. (Пример 1: $\sqrt[3]{x+6}=4$)** 1. Возведем обе части в куб: $x+6 = 4^3$ $x+6 = 64$ $x = 58$ ### Блок 3. Показательные уравнения **Задание 5. (Пример 1: $6^{x+4}=6$)** 1. Представим $6$ как $6^1$: $6^{x+4} = 6^1$ $x+4 = 1$ $x = -3$ **Задание 6. (Пример 1: $3^{-7+x}=27$)** 1. Представим $27$ как $3^3$: $3^{-7+x} = 3^3$ $-7+x = 3$ $x = 10$ **Задание 7. (Пример 1: $3^{x+6}=9^{2x}$)** 1. Приведем к общему основанию $3$ ($9=3^2$): $3^{x+6} = (3^2)^{2x}$ $3^{x+6} = 3^{4x}$ $x+6 = 4x$ $6 = 3x$ $x = 2$