ABCD-ромб. Найдите углы альфа и бета, используя данные рисунка

Question

Вопрос:

ABCD-ромб. Найдите углы альфа и бета, используя данные рисунка

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

9) В ромбе $ABCD$ угол $\angle DAB$ смежный с углом $\angle EAB = 80^\circ$. Значит, $\angle DAB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$, поэтому $\alpha = \angle B = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$, а $\beta = \angle C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. 10) В прямоугольном треугольнике $\triangle BHD$ ($\angle H = 90^\circ$) сумма острых углов $90^\circ$. Значит, $\angle BDH = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$. Диагональ $BD$ делит угол $D$ пополам, поэтому $\alpha = \angle ADB = \angle BDH = 65^\circ$. Угол $\angle D = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ$. Тогда $\beta = \angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 11) Так как $BH$ — высота и медиана в $\triangle ABD$, то треугольник равнобедренный ($AB=BD$). В ромбе стороны равны ($AB=AD$), значит, $\triangle ABD$ — равносторонний. Все углы в нем равны $60^\circ$. Следовательно, $\beta = \angle BDH = 60^\circ$, а $\alpha = \angle C = \angle A = 60^\circ$. 12) Аналогично задаче 11, $\triangle ABD$ — равносторонний. Высота $BH$ является биссектрисой, поэтому $\beta = \angle HBD = 30^\circ$. Угол $\alpha = \angle A = 60^\circ$.

ABCD-ромб. Найдите углы альфа и бета, используя данные рисунка

Ответ ассистента

Другие решения