Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 50 см?

Допущение: принято, что длина теплицы составляет 4,2 метра, а дуги представляют собой полуокружности длиной 4,71 метра. ### Решение задач: **1. Расчет количества дуг:** Длина теплицы составляет $4,2$ м, что равно $420$ см. Расстояние между соседними дугами должно быть не более $50$ см. Пусть $n$ — количество дуг, тогда промежутков между ними будет $n-1$. Количество промежутков: $420 / 50 = 8,4$. Так как количество промежутков должно быть целым числом, возьмем 9 промежутков. Тогда количество дуг равно $9 + 1 = 10$. **Ответ: 10** **2. Расчет ширины MN:** Длина дуги (полуокружности) равна $4,71$ м. Формула длины полуокружности $L = \pi \cdot R$. $4,71 = 3,14 \cdot R$ $R = 4,71 / 3,14 = 1,5$ м. Ширина $MN$ — это диаметр окружности, $MN = 2 \cdot R = 2 \cdot 1,5 = 3$ м. В сантиметрах: $3$ м = $300$ см. **Ответ: 300** **3. Площадь участка внутри теплицы:** Площадь участка — это площадь прямоугольника со сторонами $MN$ и длиной теплицы $4,2$ м. $S = 3 \cdot 4,2 = 12,6$ м$^2$. **Ответ: 12,6** **4. Площадь пленки для передней и задней стенок:** Стенки состоят из прямоугольника $ACDB$ и полукруга над ним. Ширина $AB$ (по условию $A$ и $B$ — середины $MO$ и $ON$, значит $AB$ — половина $MN$) равна $1,5$ м. Высота прямоугольника равна радиусу $R = 1,5$ м. Площадь одной стенки = $S_{rect} + S_{semicircle} = (AB \cdot R) + (\pi \cdot R^2) / 2$. $S_{wall} = (1,5 \cdot 1,5) + (3,14 \cdot 1,5^2) / 2 = 2,25 + (3,14 \cdot 2,25) / 2 = 2,25 + 3,5325 = 5,7825$ м$^2$. Две стенки: $2 \cdot 5,7825 = 11,565$ м$^2$. С учетом запаса 10%: $11,565 \cdot 1,1 = 12,7215 \approx 12,7$ м$^2$. **Ответ: 12,7**