Предприятие получило задание за два года снизить на 51% объём выпускаемой продукции.

Допущение: Решаю задачи 1-6 из предоставленного листа. 1. Пусть $x$ — искомый процент снижения за год (в долях единицы). За 2 года снижение составит $(1-x)^2 = 1 - 0,51 = 0,49$. Тогда $1-x = 0,7$, значит $x = 0,3$ или $30\%$. Ответ: на $30\%$. 2. Пусть отлили $x$ литров. Осталось $20-x$ спирта. Долили $x$ воды, спирта в смеси по-прежнему $20-x$. Отлили $x$ смеси, где доля спирта $\frac{20-x}{20}$. Спирта осталось $(20-x) \cdot \frac{20-x}{20}$. По условию воды столько же, сколько спирта: $(20-x) - (20-x) \cdot \frac{20-x}{20} = (20-x) \cdot \frac{20-x}{20}$. Уравнение: $(20-x) \cdot (1 - \frac{20-x}{20}) = (20-x) \cdot \frac{20-x}{20}$. Разделим на $(20-x)$ (так как $x \neq 20$): $1 - \frac{20-x}{20} = \frac{20-x}{20} \Rightarrow \frac{20-x}{20} = 0,5 \Rightarrow 20-x = 10 \Rightarrow x = 10$. Отлили 10 литров, то есть половину (1/2). 3. Пусть $p$ — процент увеличения/уменьшения. Увеличение в $k$ раз, где $k = 1 + p/100$. Уменьшение в $1/k$ раз. Последовательность: $51,2 \cdot k^3 \cdot (1/k)^3 = 51,2$. Результат 21,6 не соответствует условию "трижды увеличивали... а затем трижды уменьшали на то же число". Вероятно, опечатка в условии (возможно, уменьшали на другое число). Если же задача требует найти $k$, при котором $51,2 \cdot k^3 \cdot (1/k)^3 = 21,6$, это невозможно. Если интерпретировать как "увеличивали 3 раза, потом уменьшали 3 раза", но числа другие, нужна корректировка условия. 4. Пусть цена хлеба $x$, кваса $y$. $x+y = D$. Новая цена $1,2x + 1,2y$. Новые товары: $0,5x + y$. Уравнение: $1,2(0,5x + y) = D = x+y \Rightarrow 0,6x + 1,2y = x + y \Rightarrow 0,2y = 0,4x \Rightarrow y = 2x$. $D = 3x$. Цена набора при росте $20\%$ еще раз: $1,2(1,2x) + 1,2(1,2y) = 1,44(x+y) = 1,44(3x) = 4,32x$. Денежка $3x$. $3x < 4,32x$, квас стоит $1,2(1,2y) = 1,44(2x) = 2,88x$. Денежки хватит ($3x > 2,88x$). 5. $S$ — весь путь. $t_1 = 0,5S/v$, $t_2 = 0,5S/(1,25v) = 0,5S/(5/4v) = 0,4S/v$. Разница: $t_1 - t_2 = 0,1S/v = 0,5$ ч. $S/v = 5$ часов. Он двигался $0,5S/v + 0,4S/v = 0,9 \cdot 5 = 4,5$ часа. 6. Цена $800$. Пусть $n$ — кол-во билетов. Выручка $800n$. В октябре цена $x$, кол-во $0,75n$. Выручка $x \cdot 0,75n = 800n \cdot (1 - 0,0625) = 800n \cdot 0,9375 = 750n$. $x \cdot 0,75 = 750 \Rightarrow x = 1000$. Ответ: 1000 рублей.