Смежные и вертикальные углы: Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.

1. Пусть один угол $x$, тогда другой $3x$. Их сумма $x + 3x = 180^{\circ}$, значит $4x = 180^{\circ}$, $x = 45^{\circ}$. Углы: $45^{\circ}$ и $135^{\circ}$. 2. Пусть один угол $x$, другой $x + 40^{\circ}$. $x + x + 40^{\circ} = 180^{\circ}$, значит $2x = 140^{\circ}$, $x = 70^{\circ}$. Углы: $70^{\circ}$ и $110^{\circ}$. 3. Углы $x$ и $2x$. $x + 2x = 180^{\circ}$, $3x = 180^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$. Углы: $60^{\circ}$ и $120^{\circ}$. 4. Пусть углы $x$ и $y$, $x - y = 20^{\circ}$ и $x + y = 180^{\circ}$. Сложим: $2x = 200^{\circ}$, $x = 100^{\circ}$. Тогда $y = 80^{\circ}$. 5. Отношение $2:9$. Пусть $2k$ и $9k$. $2k + 9k = 180^{\circ}$, $11k = 180^{\circ}$, $k = 16\frac{4}{11}^{\circ}$. Углы: $32\frac{8}{11}^{\circ}$ и $147\frac{3}{11}^{\circ}$. 6. Вертикальные углы равны. Если один $23^{\circ}$, то и противолежащий $23^{\circ}$. Смежные с ними углы: $180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ}$. 7. Сумма двух углов при пересечении прямых может быть $180^{\circ}$ (смежные) или сумма вертикальных. Если $98^{\circ}$, это вертикальные углы: $98^{\circ} / 2 = 49^{\circ}$ — один угол, $180^{\circ} - 49^{\circ} = 131^{\circ}$ — смежный с ним. 8. При пересечении двух прямых образуются углы $a, b, a, b$ (по кругу). Сумма трех углов $360^{\circ} - \text{один угол}$. Если сумма трех равна $326^{\circ}$, то один угол равен $360^{\circ} - 326^{\circ} = 34^{\circ}$. Смежный с ним угол $180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ}$. 9. Аналогично задаче 8: $360^{\circ} - 250^{\circ} = 110^{\circ}$. Смежный угол: $180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$.