2.1. Значения каких из приведённых выражений равны 25?

2.1. Значения каких из приведённых выражений равны 25? 1) $(5^{-3})^{-1} = 5^3 = 125$ 2) $5^7 \cdot 5^{-5} = 5^{7-5} = 5^2 = 25$ 3) $(5^{-7} \cdot 5^5) = 5^{-7+5} = 5^{-2} = \frac{1}{25}$ 4) $\frac{1}{5^7} \cdot \frac{1}{5^{-5}} = 5^{-7} \cdot 5^5 = 5^{-7+5} = 5^{-2} = \frac{1}{25}$ Ответ: 2 2.2. Какие из указанных выражений равны $\frac{a^8}{b}$ при $a \neq 0, b \neq 0$? 1) $(\frac{a}{b})^3 \cdot (\frac{a}{b})^{-1} = (\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$ 2) $(\frac{a}{b})^{-7} \cdot (\frac{a^2}{b})^7 \cdot ab = \frac{b^7}{a^7} \cdot \frac{a^{14}}{b^7} \cdot ab = a^{14-7} \cdot a^1 \cdot b^1 \cdot b^{-7+7} = a^8 b$ 3) $(\frac{b}{a})^{-5} \cdot a \cdot (\frac{a}{b})^3 = (\frac{a}{b})^5 \cdot a \cdot \frac{a^3}{b^3} = \frac{a^5}{b^5} \cdot \frac{a^4}{b^3} = \frac{a^9}{b^8}$ 4) $(\frac{b^2}{a})^2 \cdot (\frac{a}{b})^{10} \cdot (b^{-1})^{-5} = \frac{b^4}{a^2} \cdot \frac{a^{10}}{b^{10}} \cdot b^5 = \frac{a^8 \cdot b^9}{b^{10}} = \frac{a^8}{b}$ Ответ: 4 2.3. При каких из указанных значений $a$ и $b$ верно неравенство $a < b$? 1) $a=(\frac{1}{5})^{-1}=5, b=(\frac{1}{6})^{-1}=6$. $5 < 6$ (Верно) 2) $a=(\frac{3}{5})^{-5} = (\frac{5}{3})^5, b=(\frac{3}{5})^{-6} = (\frac{5}{3})^6$. Так как $\frac{5}{3} > 1$, то $(\frac{5}{3})^5 < (\frac{5}{3})^6$ (Верно) 3) $a=(\frac{4}{3})^5, b=(\frac{4}{3})^6$. Так как $\frac{4}{3} > 1$, то $(\frac{4}{3})^5 < (\frac{4}{3})^6$ (Верно) 4) $a=(\frac{2}{3})^{-5} = (\frac{3}{2})^5 = 1.5^5, b=(\frac{2}{3})^5 = 1.5^{-5} = (\frac{2}{3})^5$. $1.5^5 > 1$, а $(2/3)^5 < 1$. Значит $a > b$ (Неверно) Ответ: 1, 2, 3 2.4. Какие из указанных выражений равны $a^{-2} \cdot b^3$ при $a \neq 0, b \neq 0$? 1) $(\frac{a}{b})^{14} \cdot (\frac{a}{b})^{-12} \cdot (\frac{a}{b})^{-4} \cdot b = (\frac{a}{b})^{-2} \cdot b = \frac{b^2}{a^2} \cdot b = a^{-2} \cdot b^3$ 2) $(\frac{a}{b})^3 \cdot (\frac{b}{a})^{-5} \cdot (\frac{a}{b})^0 \cdot b^{11} = (\frac{a}{b})^3 \cdot (\frac{a}{b})^5 \cdot 1 \cdot b^{11} = \frac{a^8}{b^8} \cdot b^{11} = a^8 \cdot b^3$ 3) $(\frac{a}{b}) \cdot (\frac{b}{a})^8 \cdot (\frac{b}{a})^{12} \cdot a = \frac{a}{b} \cdot \frac{b^8}{a^8} \cdot \frac{b^{12}}{a^{12}} \cdot a = \frac{b^{20}}{a^{18}}$ 4) $(\frac{b}{a})^7 \cdot (\frac{b}{a})^{-3} \cdot (\frac{b}{a})^{-2} \cdot b = (\frac{b}{a})^2 \cdot b = \frac{b^2}{a^2} \cdot b = a^{-2} \cdot b^3$ Ответ: 1, 4