Найти предел: $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{15}{x})^{2x}$

$Найти предел: $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{15}{x})^{2x}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого предела воспользуемся вторым замечательным пределом: $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. В нашем случае предел имеет вид: $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{15}{x})^{2x}$ Преобразуем выражение так, чтобы привести его к замечательному пределу: $\lim_{x \to \infty} ((1 + \frac{15}{x})^{\frac{x}{15}})^{\frac{15}{x} \cdot 2x}$ Заметим, что внутреннее выражение $(1 + \frac{15}{x})^{\frac{x}{15}}$ стремится к числу $e$ при $x \to \infty$. Показатель степени упрощается: $\frac{15}{x} \cdot 2x = 30$ Таким образом, получаем: $e^{30}$ Ответ: $e^{30}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи