Вопрос:

lim_{x -> infinity} 5 (1 + 15/x)^(2x)

$lim_{x -> infinity} 5 (1 + 15/x)^(2x)$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого предела воспользуемся вторым замечательным пределом: $\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{k}{n})^{n} = e^k$. В нашем случае: $\lim_{x \to \infty} 5 \left(1 + \frac{15}{x}\right)^{2x}$ Вынесем константу 5 за знак предела: $5 \cdot \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{15}{x}\right)^{2x}$ Преобразуем выражение в скобках, чтобы получить вид $n$ в степени: $5 \cdot \lim_{x \to \infty} \left( \left(1 + \frac{15}{x}\right)^x \right)^2$ Согласно второму замечательному пределу, $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{15}{x})^x = e^{15}$. Подставим это значение: $5 \cdot (e^{15})^2 = 5e^{30}$ **Ответ: 5e^{30}**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

lim_{x -&gt; infinity} 5 (1 + 15/x)^(2x)

Ответ ассистента

Другие решения

lim_{x -> infinity} 5 (1 + 15/x)^(2x)