Разность двух натуральных чисел умножили на их произведение. Могло ли в результате получиться 111?

Решение заданий из основного блока: **4.** Пусть $a$ и $b$ — натуральные числа ($a > b$), тогда разность равна $(a - b)$, а произведение — $(ab)$. По условию $(a - b) \cdot ab = 111$. Разложим 111 на множители: $111 = 3 \cdot 37$. Так как $a$ и $b$ — натуральные числа, то $(a - b)$ и $ab$ должны быть натуральными. Если $(a - b) = 1$, то $ab = 111$. Но $111$ не является произведением двух последовательных чисел, разность которых 1 (так как $\sqrt{111} \approx 10,5$, проверяем $10 \cdot 11 = 110$ или $11 \cdot 12 = 132$). Если $(a - b) = 3$, то $ab = 37$. Но 37 — простое число, его нельзя представить как произведение двух чисел $a$ и $b$, чтобы их разность была 3. Если $(a - b) = 37$, то $ab = 3$. Тогда $a=3, b=1$ (но разность $3-1=2 \neq 37$) или $a=1, b=3$ (не натуральное в контексте $a>b$). Таким образом, в результате 111 получиться **не могло**. **5.** Для определения количества способов проезда от А до В нужно перемножить количество дорог на каждом участке пути: $6 \text{ (дорог из А в Б)} \cdot 4 \text{ (дорог из Б в В)} = 24 \text{ способа}$. **Ответ: 24 способа.**