В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 9. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Question

Вопрос:

В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 9. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения количества сторон $n$ выпуклого многоугольника, зная количество его диагоналей $d$, воспользуемся формулой: $d = \frac{n(n-3)}{2}$ Подставим известное количество диагоналей $d = 9$: $9 = \frac{n(n-3)}{2}$ $18 = n(n-3)$ $n^2 - 3n - 18 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или подбором (теорема Виета). Корни уравнения $n_1 = 6$ и $n_2 = -3$. Так как количество сторон не может быть отрицательным, подходит только $n = 6$. Проверка: $\frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9$. Верно. Ответ: 6

В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 9. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ ассистента

Другие решения