Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме ABCD сумма углов при каждой стороне равна 180°, а противоположные углы равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. а) ∠A = 84°. Тогда ∠C = 84°. ∠B = 180° - 84° = 96°. Тогда ∠D = 96°. Ответ: 84°, 96°, 84°, 96°. б) ∠A - ∠B = 55°. Пусть ∠B = x, тогда ∠A = x + 55°. Так как ∠A + ∠B = 180°, то x + 55° + x = 180°; 2x = 125°; x = 62,5°. Значит, ∠B = 62,5°, ∠D = 62,5°. ∠A = 62,5° + 55° = 117,5°, ∠C = 117,5°. Ответ: 117,5°, 62,5°, 117,5°, 62,5°. в) ∠A + ∠C = 142°. Так как противоположные углы равны, то ∠A = ∠C = 142° / 2 = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 180° - 71° = 109°. Ответ: 71°, 109°, 71°, 109°. г) ∠A = 2∠B. Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Так как ∠A + ∠B = 180°, то 2x + x = 180°; 3x = 180°; x = 60°. Значит, ∠B = 60°, ∠D = 60°. ∠A = 2 * 60° = 120°, ∠C = 120°. Ответ: 120°, 60°, 120°, 60°. д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, тогда ∠ADC = 180° - (16° + 37°) = 180° - 53° = 127°. Так как противоположные углы равны, то ∠B = 127°. ∠A = ∠CAD + ∠CAB. В параллелограмме AB || CD, значит, накрест лежащие углы равны: ∠CAB = ∠ACD = 37°. Тогда ∠A = 16° + 37° = 53°. ∠C = 53°. Ответ: 53°, 127°, 53°, 127°.