АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ

1. Верно ли равенство: а) $\sqrt[4]{2^4} = |2| = 2$ — Верно. б) $\sqrt[4]{(-3)^4} = |-3| = 3 \neq -3$ — Неверно. в) $\sqrt[4]{(-4)^4} = |-4| = 4$ — Верно. г) $\sqrt[3]{(-5)^3} = -5$ — Верно. 2. Найдите значение выражения: а) $\sqrt{0,64} + \sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} + \sqrt[4]{81} = 0,8 + \sqrt[3]{-\frac{125}{8}} + 3 = 0,8 - 2,5 + 3 = 1,3$ б) $\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{64}} = \sqrt[4]{\frac{32}{8 \cdot 64}} = \sqrt[4]{\frac{4}{64}} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2} = 0,5$ в) $\sqrt[5]{5^5 \cdot 3^4} \cdot \sqrt[12]{5^2 \cdot 3^4}$ — Данное выражение требует уточнения условий или записи. Если подразумевалось произведение корней, упрощение возможно при приведении к общему показателю. г) $\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{27} = 2\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3 \cdot 4 \cdot 27} = 2\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{324} = 2\sqrt[3]{2} \cdot 3\sqrt[4]{4} = 6\sqrt[3]{2}\sqrt[4]{4} = 6\sqrt[3]{2}\sqrt[2]{2} = 6\sqrt[6]{2^2}\sqrt[6]{2^3} = 6\sqrt[6]{2^5} = 6\sqrt[6]{32}$ 3. Избавиться от иррациональности в знаменателе: $\frac{3}{\sqrt[3]{5}} = \frac{3 \cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5^2}} = \frac{3\sqrt[3]{25}}{5}$ 4. Упростите выражение: а) $\frac{42\sqrt[7]{18\sqrt[3]{a}} - 7\sqrt[3]{42\sqrt{a}}}{18\sqrt[6]{2\sqrt{a}}}$ — Требуется уточнение записи степеней и корней. б) $\sqrt[3]{4\sqrt[4]{m^6}} = \sqrt[3]{4m^{6/4}} = \sqrt[3]{4m^{1,5}} = \sqrt[6]{(2^2 m^{1,5})^2} = \sqrt[6]{4m^3}$ (также можно выразить как $\sqrt[3]{2^2} \cdot \sqrt[6]{m^3} = \sqrt[6]{2^4} \cdot \sqrt[6]{m^3} = \sqrt[6]{16m^3}$) в) $\sqrt[3]{16a^2b^3} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{2}}a^4b^9}$ — выражение требует уточнения структуры корней.