Решение задач на тему вертикальных и смежных углов.

Задание 1: Интерактивное задание на упорядочивание. Поскольку я не могу взаимодействовать с интерфейсом, пропустим его. Задание 2: Доказательство того, что вертикальные углы равны: 1. Луч OM и ON дополняют друг друга до прямой. 2. Луч OK и OL дополняют друг друга до прямой. 3. Угол MOK и угол NOL — вертикальные. 4. По свойству смежных углов: ∠MOK + ∠KOL = 180° и ∠NOL + ∠KOL = 180°. 5. Так как обе суммы равны 180°, то ∠MOK + ∠KOL = ∠NOL + ∠KOL. 6. Вычитая ∠KOL из обеих частей, получаем: ∠MOK = ∠NOL. Задание 3: Угол, вертикальный углу P O U — это угол B O D (они образованы пересечением прямых AD и BE). Задание 4: Так как ∠AOP и ∠QOM — вертикальные, то ∠QOM = α = 35°. Так как ∠MOA и ∠POQ — вертикальные, то ∠POQ = β = 65°. Угол ∠AOP = 35°. Задание 5: Сумма смежных углов равна 180°. Если один из них равен 110°, то другой равен 180° - 110° = 70°.