4. Какое условие надо добавить, чтобы четырёхугольник ABCD являлся параллелограммом?

4. Для того чтобы четырёхугольник ABCD был параллелограммом, можно добавить одно из следующих условий: - Противолежащие стороны попарно параллельны ($AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$). - Противолежащие углы попарно равны ($\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$). - Диагонали точкой пересечения делятся пополам. - Одна пара сторон параллельна и равна ($AB \parallel CD$ и $AB = CD$ или $AD \parallel BC$ и $AD = BC$). 5. Четырёхугольник KCND — параллелограмм. Обоснование: 1. В параллелограмме PKLN диагонали $PL$ и $KN$ точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как $O$. Значит, $PO = OL$ и $KO = ON$. 2. По условию $PC = DL$. 3. Так как $PL = PO + OL$, то $PL = 2PO = 2OL$. Также $PL = PC + CL = DL + CL$. 4. Точки $C$ и $D$ лежат на диагонали $PL$ так, что отрезки $PC$ и $DL$ равны. Учитывая, что точка $O$ — середина $PL$, можно сказать, что точки $C$ и $D$ симметричны относительно точки $O$ (или равноудалены от неё). 5. Таким образом, диагонали $KN$ и $CD$ четырёхугольника $KCND$ точкой $O$ делятся пополам ($KO = ON$ и $CO = OD$). 6. По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.