Решение систем линейных уравнений методом подстановки 198. Решите методом подстановки систему уравнений: {x-5y=8, 2x+4y=30}

Для решения всех задач из учебника потребуется слишком много места. Давай решим по одному примеру из каждого блока, чтобы ты понял принцип. Остальные ты сможешь решить по аналогии. ### 198. Метод подстановки Решим 1) $\begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 5y + 8$. 2. Подставим во второе: $2(5y + 8) + 4y = 30$. 3. Раскроем скобки: $10y + 16 + 4y = 30 \Rightarrow 14y = 14 \Rightarrow y = 1$. 4. Найдем $x$: $x = 5(1) + 8 = 13$. **Ответ: (13; 1)** ### 199. Метод сложения Решим 1) $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(x+x) + (y-y) = 4 + 5 \Rightarrow 2x = 9 \Rightarrow x = 4,5$. Подставим $x$ в первое уравнение: $4,5 + y = 4 \Rightarrow y = -0,5$. **Ответ: (4,5; -0,5)** ### 200. Системы уравнений Решим 1) $\begin{cases} 2x + 5y = 17 \\ 3x + 8y = 28 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 3, второе на -2: $\begin{cases} 6x + 15y = 51 \\ -6x - 16y = -56 \end{cases}$ Сложим: $-y = -5 \Rightarrow y = 5$. $2x + 5(5) = 17 \Rightarrow 2x = 17 - 25 \Rightarrow 2x = -8 \Rightarrow x = -4$. **Ответ: (-4; 5)** ### 160. Линейная функция $y = -2x + 3$. 1) Если $x = -3$: $y = -2(-3) + 3 = 6 + 3 = 9$. 2) Если $y = 7$: $7 = -2x + 3 \Rightarrow -2x = 4 \Rightarrow x = -2$. **Ответ: 1) 9; 2) -2.** ### 161. Графики функций Для построения графика линейной функции достаточно найти две точки, через которые она проходит (например, при $x=0$ и $x=1$). Пример 1) $y = x - 3$: Точки: $(0; -3)$ и $(3; 0)$.