Задает ли указанное правило функцию y = f(x)

Для удобства разберем задания последовательно. ### Задание 1 **1) $f(x) = \begin{cases} -x, & -2 < x \le 0 \\ \sqrt{x}-1, & x \ge 0 \end{cases}$** а) Область определения $D(f)$: $(-2; +\infty)$. б) Значения функции: - $f(0) = 0$ (из первой строки: $-0=0$) - $f(1) = \sqrt{1}-1 = 0$ - $f(3) = \sqrt{3}-1$ - $f(-1) = -(-1) = 1$ в) График: левее оси $Oy$ — отрезок прямой $y=-x$ от $-2$ до $0$, правее — ветвь параболы $y=\sqrt{x}-1$. г) Функция возрастает на всей области определения $(-2; +\infty)$. **2) $f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x < 2 \\ x+1, & x \ge 2 \end{cases}$** а) $D(f) = [0; +\infty)$. б) Значения: - $f(0) = 0^2 = 0$ - $f(1) = 1^2 = 1$ - $f(3) = 3+1 = 4$ - $f(-1)$ — не определено (не входит в $D(f)$). в) График: кусок параболы на $[0; 2)$ и луч прямой $y=x+1$ при $x \ge 2$. г) Возрастает на $[0; +\infty)$. ### Задание: Исследование на четность $y = -\frac{1}{x^5} + 4x^3$ Так как $f(-x) = -\frac{1}{(-x)^5} + 4(-x)^3 = -\frac{1}{-x^5} - 4x^3 = \frac{1}{x^5} - 4x^3 = -f(x)$, функция **нечетная**. ### Задание 5: Обратная функция для $y = 2-x^2, x \ge 0$ 1. Выразим $x$: $x^2 = 2-y \Rightarrow x = \sqrt{2-y}$ (так как $x \ge 0$). 2. Меняем переменные: $y = \sqrt{2-x}$. **Ответ:** $y = \sqrt{2-x}, x \le 2$. ### Задание: Неравенство $f(|x+7|) > f(|x-3|)$, где $f$ убывает на $R$ Так как функция убывает, при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $|x+7| < |x-3|$ Возведем обе части в квадрат: $(x+7)^2 < (x-3)^2$ $x^2 + 14x + 49 < x^2 - 6x + 9$ $20x < -40$ $x < -2$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -2)$.