Короткие задачи по теореме синусов

Задание 1 1) По теореме синусов: a/sinA = 2R. Тогда 2R = 12 / (sqrt(3)/2) = 24/sqrt(3) = (24*sqrt(3))/3 = 8*sqrt(3). 2) По теореме синусов: a/sinA = b/sinB. Значит, b = a * sinB / sinA = 6 * sin60° / sin45° = 6 * (sqrt(3)/2) / (sqrt(2)/2) = 6 * sqrt(3) / sqrt(2) = 3*sqrt(6). 3) Отношение a/sinA = 2R. Так как R = 5, то 2R = 10. 4) sinB = (b * sinA) / a = (4*sqrt(2) * sin45°) / 8 = (4*sqrt(2) * (sqrt(2)/2)) / 8 = (4 * 1) / 8 = 0.5. Угол B = 30° или 150°. Задание 2 1) Ошибка: в равенстве a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (диаметр), а не R. 2) Ошибка: по теореме синусов R = a / (2*sinA) = 10 / (2 * 1/2) = 10 / 1 = 10. Ученик получил 20. 3) Ошибка: b = a * sinB / sinA. 4) Ошибка: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, а не косинусам. Задание 3 (расстановка шагов) 1. Записать теорему синусов: a/sinA = b/sinB 2. Выразить сторону b: b = a * sinB / sinA 3. Подставить значения: b = 6 * sin45° / sin30° 4. Вычислить: b = 6 * (sqrt(2)/2) / (1/2) = 6*sqrt(2) 5. Записать ответ: b = 6*sqrt(2) см Задание 4 1) R = a / (2*sinA) = 8 / (2 * 1/2) = 8. Верный ответ: 8. 2) b = a * sinB / sinA = 5 * sin60° / sin30° = 5 * (sqrt(3)/2) / (1/2) = 5*sqrt(3). 3) sinB = b * sinA / a = 3 * (sqrt(3)/2) / 6 = sqrt(3)/4. (Среди вариантов в скобках нет корректного, возможно опечатка в условии задачи, правильный ответ sqrt(3)/4). 4) a/sinA = 2R = 2 * 7 = 14. Верный ответ: 14.