Практическая работа «Степенная функция» Вариант 6 Изобразить схематично график функции и указать область определения и множество значений:

Для каждой функции определим свойства и схематично опишем график. 1) $y = x^7$ - Это степенная функция с нечетным натуральным показателем. График проходит через начало координат, возрастает на всей области определения. - Область определения $D(y): x \in (-\infty; +\infty)$. - Множество значений $E(y): y \in (-\infty; +\infty)$. 2) $y = x^{9/2} = \sqrt{x^9}$ - Степенная функция с положительным дробным показателем. Определена при $x \ge 0$. - Область определения $D(y): x \in [0; +\infty)$. - Множество значений $E(y): y \in [0; +\infty)$. 3) $y = x^{-8} = \frac{1}{x^8}$ - Степенная функция с четным отрицательным показателем. График симметричен относительно оси OY, имеет вертикальную асимптоту $x=0$ и горизонтальную $y=0$. - Область определения $D(y): x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. - Множество значений $E(y): y \in (0; +\infty)$. 4) $y = x^{-1/4} = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ - Степенная функция с отрицательным дробным показателем. Определена только при $x > 0$. - Область определения $D(y): x \in (0; +\infty)$. - Множество значений $E(y): y \in (0; +\infty)$. 5) $y = x^{-3} = \frac{1}{x^3}$ - Степенная функция с нечетным отрицательным показателем. График симметричен относительно начала координат, имеет вертикальную асимптоту $x=0$ и горизонтальную $y=0$. - Область определения $D(y): x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. - Множество значений $E(y): y \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.