Question

Стороны прямоугольника относятся как 3 : 5, разность длин сторон прямоугольника равна 30 см. Найдите периметр прямоугольника.

Accepted Answer

а) Пусть стороны прямоугольника равны $3x$ см и $5x$ см. Разность сторон: $5x - 3x = 30$, откуда $2x = 30$ и $x = 15$. Стороны равны $3 \cdot 15 = 45$ см и $5 \cdot 15 = 75$ см. Периметр $P = 2 \cdot (45 + 75) = 2 \cdot 120 = 240$ см. Ответ: 240 см.

б) Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$. Пусть углы относятся как $2:3$, то есть $2x$ и $3x$. Тогда $2x + 3x = 180^\circ$, значит $5x = 180^\circ$ и $x = 36^\circ$. Углы равны $2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$ и $3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, углы равны $72^\circ, 108^\circ, 72^\circ, 108^\circ$.

в) Ромб с углом $60^\circ$ состоит из двух равносторонних треугольников (диагональ делит ромб на треугольники с углами $60^\circ$). Значит, сторона ромба равна меньшей диагонали: $a = 10$ см. Периметр $P = 4 \cdot 10 = 40$ см. Ответ: 40 см.

Г) Переведем периметр в сантиметры: $1,04$ м $= 104$ см. Так как у квадрата все стороны равны, сторона квадрата $a = 104 : 4 = 26$ см. Ответ: 26 см.

Стороны прямоугольника относятся как 3 : 5, разность длин сторон прямоугольника равна 30 см. Найдите периметр прямоугольника.

Ответ ассистента

Другие решения