Перевести из градусов в радианы 46°, 120°, 182°, 32°

Для перевода градусов в радианы умножаем на $\frac{\pi}{180^\circ}$, а для радианов в градусы — на $\frac{180^\circ}{\pi}$. 1) Перевод в радианы: $46^\circ = 46 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{23\pi}{90}$ $120^\circ = 120 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$ $182^\circ = 182 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{91\pi}{90}$ $32^\circ = 32 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{8\pi}{45}$ 2) Перевод в градусы: $\frac{\pi}{9} = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$ $\frac{3\pi}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$ $\frac{2\pi}{9} = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$ $\frac{4\pi}{5} = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$ 3) Вычислить: 4. $2\sin 0 + \cos \frac{\pi}{2} + \sin^2 \frac{\pi}{4} = 2(0) + 0 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 0 + 0 + \frac{2}{4} = 0,5$ 5. $2\cos 30^\circ - \text{ctg} 45^\circ + \sin^2 60^\circ + \text{ctg}^2 60^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = \sqrt{3} - 1 + \frac{3}{4} + \frac{3}{9} = \sqrt{3} - 1 + 0,75 + 0,333... = \sqrt{3} + 0,083... = \sqrt{3} + \frac{1}{12}$ 6. $[2a \cos(-\frac{\pi}{3})]^2 - 4[a \text{ctg}(-\frac{\pi}{6})] + 6 \cdot \text{tg} 0 = [2a \cdot 0,5]^2 - 4[a \cdot (-\sqrt{3})] + 6 \cdot 0 = a^2 + 4\sqrt{3}a$ 7. $3\sin \frac{\pi}{6} + 2\cos \pi + \text{ctg}^2 \frac{\pi}{6} = 3 \cdot 0,5 + 2(-1) + (\sqrt{3})^2 = 1,5 - 2 + 3 = 2,5$ 8. $(\text{ctg} \frac{\pi}{6} \cdot \cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin(-\frac{\pi}{4}))^{-3} = (\sqrt{3} \cdot 0,5 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2})^{-3} = (-\frac{\sqrt{6}}{4})^{-3} = -(\frac{4}{\sqrt{6}})^3 = -\frac{64}{6\sqrt{6}} = -\frac{32}{3\sqrt{6}} = -\frac{16\sqrt{6}}{9}$ 4) Найти знак числа: 21. $\frac{sin 79^\circ (+) \cdot tg^2 175^\circ (-)^2 (+)}{cos 410^\circ (+) \cdot cos(-116^\circ) (-)} = \frac{+ \cdot +}{+ \cdot -} = -$. Ответ: минус. 22. $\sin 170^\circ (+) \cdot \cos 170^\circ (-) = -$. Ответ: минус. 24. $\sin\frac{4\pi}{7} (+) \cdot \cos(-\frac{4\pi}{9}) (+) \cdot \text{tg}\frac{4\pi}{5} (-) \cdot \text{ctg}(-\frac{4\pi}{11}) (+) = + \cdot + \cdot - \cdot + = -$. Ответ: минус. 25. $\cos 320^\circ (+) \cdot \sin 296^\circ (-) \cdot \text{tg} 135^\circ (-) \cdot \text{ctg} 172^\circ (-) = + \cdot - \cdot - \cdot - = -$. Ответ: минус. 26. $\frac{\sin^2 310^\circ (+) \cdot \cos 170^\circ (-)}{\text{tg} 290^\circ (-) \cdot \text{ctg} 192^\circ (+)} = \frac{+ \cdot -}{- \cdot +} = \frac{-}{-} = +$. Ответ: плюс.