Question

12. В угол C, равный 165°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Пусть дан угол $C = 165^\circ$, в который вписана окружность с центром $O$. Точки $A$ и $B$ — точки касания окружности со сторонами угла.

1. Радиусы $OA$ и $OB$, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла. Значит, $\angle OAC = 90^\circ$ и $\angle OBC = 90^\circ$.
2. Рассмотрим четырехугольник $OACB$. Сумма углов четырехугольника равна $360^\circ$.
3. Угол $AOB$ и угол $C$ связаны соотношением: $\angle AOB + \angle C = 180^\circ$ (так как сумма углов четырехугольника $360^\circ$, а два угла при точках касания прямые, т.е. $360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ$).
4. Вычисляем: $\angle AOB = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ$.

Ответ: 15

12. В угол C, равный 165°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения