А1. $\angle AOB = 122^\circ, \angle AOD = 19^\circ, \angle COB = 23^\circ$. Чему равен угол COD?

А1. По рисунку угол COD = угол AOD - угол AOC, либо если C лежит внутри, то COD = AOD - AOC. В условии А1 сказано: угол AOB=122°, AOD=19°, COB=23°. Из рисунка видно, что AOB = AOD + DOC + COB. Тогда 122° = 19° + DOC + 23°. DOC = 122° - 19° - 23° = 80°. Ответ: 2) 80°. А2. Луч ОС проходит между сторонами угла AOB. Угол AOB = 120°. AOC = x, COB = 2x (так как AOC меньше COB в два раза, то COB больше AOC в два раза). x + 2x = 120°, 3x = 120°, x = 40°. Ответ: 3) 40°. А3. Если ОС проходит между сторонами угла AOB, то AOB = AOC + COB. Здесь 130° = 40° + 90°, что верно. Ответ: 1) да. А4. Развернутый угол AOD равен 180°. Лучи OB и OC проходят между сторонами угла AOD. Угол AOB = 53°, BOC = 91°. Угол COD = угол AOD - (AOB + BOC) = 180° - (53° + 91°) = 180° - 144° = 36°. Ответ: 1) 36°. В1. BOC = 160°. OK проходит между сторонами, значит BOK + KOC = 160°. Известно, что BOK - KOC = 48°. Сложим уравнения: 2*BOK = 208°, BOK = 104°. Ответ: 104°. С1. AOB = 120°. AOC + COB = 120°. AOC - COB = 1/6 * (AOC + COB) = 1/6 * 120° = 20°. Система: AOC + COB = 120° AOC - COB = 20° Сложим: 2*AOC = 140°, AOC = 70°. Ответ: 70°.