540. Решите уравнение: а) 5x^2 = 9x + 2; б) -t^2 = 5t - 14; в) 6x + 9 = x^2; г) z - 5 = z^2 - 25; д) y^2 = 52y - 576; e) 15y^2 - 30 = 22y + 7; ж) 25p^2 = 10p - 1; з) 299x^2 + 100x = 500 - 101x^2.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнений приведем их к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$ и воспользуемся дискриминантом $D = b^2 - 4ac$ и формулой корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. а) $5x^2 - 9x - 2 = 0$ $D = 81 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 121 = 11^2$ $x = \frac{9 \pm 11}{10}$ $x_1 = 2, x_2 = -0,2$ б) $-t^2 - 5t + 14 = 0 \implies t^2 + 5t - 14 = 0$ $D = 25 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 81 = 9^2$ $t = \frac{-5 \pm 9}{2}$ $t_1 = 2, t_2 = -7$ в) $x^2 - 6x - 9 = 0$ $D = 36 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 72$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 3\sqrt{2}$ г) $z^2 - z - 20 = 0$ $(z - 5)(z + 4) = 0$ $z_1 = 5, z_2 = -4$ д) $y^2 - 52y + 576 = 0$ $D = 52^2 - 4 \cdot 576 = 2704 - 2304 = 400 = 20^2$ $y = \frac{52 \pm 20}{2}$ $y_1 = 36, y_2 = 16$ е) $15y^2 - 22y - 37 = 0$ $D = 484 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704 = 52^2$ $y = \frac{22 \pm 52}{30}$ $y_1 = \frac{74}{30} = \frac{37}{15} = 2\frac{7}{15}, y_2 = -1$ ж) $25p^2 - 10p + 1 = 0$ $(5p - 1)^2 = 0$ $p = 0,2$ з) $299x^2 + 101x^2 + 100x - 500 = 0 \implies 400x^2 + 100x - 500 = 0$ Разделим на 100: $4x^2 + x - 5 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81 = 9^2$ $x = \frac{-1 \pm 9}{8}$ $x_1 = 1, x_2 = -1,25$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи