Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если: а) sin α = -0,8, π < α < 3π/2; б) cos α = -√6/4, π/2 < α < π;

Фотография

Ответ ассистента

а) $\sin \alpha = -0,8$, $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ (III четверть). 1. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$. Так как в III четверти косинус отрицателен, то $\cos \alpha = -\sqrt{0,36} = -0,6$. 2. $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-0,8}{-0,6} = \frac{4}{3}$. 3. $\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha} = \frac{3}{4} = 0,75$. б) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{6}}{4}$, $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (II четверть). 1. $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{\sqrt{6}}{4})^2 = 1 - \frac{6}{16} = \frac{10}{16}$. Так как в II четверти синус положителен, то $\sin \alpha = \sqrt{\frac{10}{16}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$. 2. $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{-\frac{\sqrt{6}}{4}} = -\sqrt{\frac{10}{6}} = -\sqrt{\frac{5}{3}} = -\frac{\sqrt{15}}{3}$. 3. $\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha} = -\frac{3}{\sqrt{15}} = -\frac{3\sqrt{15}}{15} = -\frac{\sqrt{15}}{5}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если: а) sin α = -0,8, π &lt; α &lt; 3π/2; б) cos α = -√6/4, π/2 &lt; α &lt; π;

Ответ ассистента

Другие решения

Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если: а) sin α = -0,8, π < α < 3π/2; б) cos α = -√6/4, π/2 < α < π;