Подготовка к ОГЭ по математике. Задание 22. Построение парабол

Задание №1. График функции $y = -x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в начале координат (0,0). Она проходит через III и IV координатные четверти. **Ответ: 3 (III, IV)** Задание №2. Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_0 = -b / (2a)$. 1. $y = x^2 + 4x + 3$: $x_0 = -4 / 2 = -2$; $y_0 = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$. Вершина $(-2; -1)$, это Б. 2. $y = x^2 - 4x - 3$: $x_0 = 4 / 2 = 2$; $y_0 = 2^2 - 4(2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7$. Вершина $(2; -7)$, это Г. 3. $y = x^2 - 4x + 3$: $x_0 = 4 / 2 = 2$; $y_0 = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$. Вершина $(2; -1)$, это А. 4. $y = x^2 + 4x - 3$: $x_0 = -4 / 2 = -2$; $y_0 = (-2)^2 + 4(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7$. Вершина $(-2; -7)$, это В. **Ответ: 1-Б, 2-Г, 3-А, 4-В** Задание №3. Для функции $y = x^2 + 2x$: - при $x = -3$: $y = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3$. - при $x = -2$: $y = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0$. - при $x = -1$: $y = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1$. - при $x = 0$: $y = 0^2 + 2(0) = 0$. - при $x = 1$: $y = 1^2 + 2(1) = 3$. - при $x = 2$: $y = 2^2 + 2(2) = 8$. - при $x = 3$: $y = 3^2 + 2(3) = 15$. Задание №4. - $y = (x - 3)^2$: вершина в точке (3, 0), ветви вверх. - $y = x^2 + 4$: вершина в точке (0, 4), ветви вверх. Задание №5. Для $y = x^2$ (т.к. $(-3)^2=9$ неверно для таблицы, но по значениям $1=1, 9=3^2$, похоже на $y=x^2$): Пропущенные значения $x = -1 o 1$, $x = 1 o 1$. Таблица: - $x = -3, y = 9$ (в условии 4, возможно опечатка в условии, для $y=x^2+something$ не подходит). Если $y = x^2$, то при $x=-3, y=9$; $x=-1, y=1$; $x=1, y=1$; $x=2, y=4$; $x=3, y=9$. В таблице $y=(x+0)^2$. Задание №6. График — парабола с вершиной в точке (1, 1). Общий вид: $y = (x - 1)^2 + 1$.