Решить уравнения: 5(x-3)^4+(x-3)^2-4=0; (x+2)(x-13)(x-4)=(x+3)(x-5)(x-13); x^3+2x^2-x-2=0; x^3+3x^2=16x+48; x(x^2+2x+1)=5(x+1); (x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2=0; x^4=(x-10)^2

Фотография

Ответ ассистента

1) 5(x-3)^4+(x-3)^2-4=0. Пусть t=(x-3)^2, t>=0. Получим 5t^2+t-4=0, D=1+80=81, корни t_1=0.8, t_2=-1 (не подходит). x-3=±sqrt(0.8), x=3±(2*sqrt(5))/5. 2) (x+2)(x-13)(x-4)=(x+3)(x-5)(x-13). Перенесем в одну сторону: (x-13)((x+2)(x-4)-(x+3)(x-5))=0. (x-13)(x^2-2x-8-x^2+2x+15)=0, (x-13)*7=0, x=13. 3) x^3+2x^2-x-2=0. Группировка: x^2(x+2)-(x+2)=0, (x^2-1)(x+2)=0. Ответ: x=1, x=-1, x=-2. 4) x^3+3x^2=16x+48, x^3+3x^2-16x-48=0. x^2(x+3)-16(x+3)=0, (x^2-16)(x+3)=0. Ответ: x=4, x=-4, x=-3. 5) x(x+1)^2=5(x+1), (x+1)(x^2+x-5)=0. x_1=-1, корни x^2+x-5=0: x=(-1±sqrt(21))/2. 6) (x^2-9)^2+(x^2-2x-15)^2=0. Сумма квадратов равна нулю, если каждое слагаемое равно 0. x^2-9=0 -> x=±3. x^2-2x-15=0 -> (x-5)(x+3)=0, корни x=5, x=-3. Общий корень x=-3. 7) x^4=(x-10)^2, x^4-(x-10)^2=0, (x^2-(x-10))(x^2+x-10)=0. x^2-x+10=0 (корней нет, D=-39). x^2+x-10=0, D=1+40=41, x=(-1±sqrt(41))/2.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи