132 Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события: а) А «при первом броске выпадет шестёрка» и В «при втором броске выпадет меньше трёх очков»; б) А «при первом броске выпадет больше трёх очков» и В «сумма выпавших очков меньше девяти»?

Два события называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от того, произошло другое или нет. При бросании кубика результат первого броска никак не влияет на результат второго. а) $A$ — «при первом броске выпадет 6» ($P(A) = 1/6$), $B$ — «при втором броске выпадет 1 или 2» ($P(B) = 2/6 = 1/3$). События независимы, так как результат первого броска не влияет на второй. б) $A$ — «при первом броске выпадет 4, 5 или 6» ($P(A) = 3/6 = 1/2$). $B$ — «сумма выпавших очков меньше 9». Здесь вероятность события $B$ зависит от того, что выпало при первом броске. Например, если при первом броске выпало 6, то для суммы меньше 9 при втором броске должно выпасть 1 или 2 (вероятность 2/6). Если при первом броске выпало 4, то для суммы меньше 9 при втором броске может выпасть 1, 2, 3 или 4 (вероятность 4/6). Так как вероятность $B$ меняется в зависимости от результата $A$, события зависимы.