Решить уравнения 1. $5(x - 3)^4 + (x - 3)^2 - 4 = 0$;

Решим уравнения: 1. $5(x - 3)^4 + (x - 3)^2 - 4 = 0$ Пусть $t = (x - 3)^2$, где $t \ge 0$. Тогда $5t^2 + t - 4 = 0$. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 81$. Корни $t = \frac{-1 \pm 9}{10}$, откуда $t_1 = 0,8$ и $t_2 = -1$ (не подходит, так как $t \ge 0$). $(x - 3)^2 = 0,8 \implies x - 3 = \pm \sqrt{0,8} \implies x = 3 \pm \sqrt{0,8} = 3 \pm 2\sqrt{0,2} \approx 3 \pm 0,89$. 2. $(x + 2)(x - 13)(x - 4) = (x + 3)(x - 5)(x - 13)$ Перенесем всё влево: $(x - 13)((x + 2)(x - 4) - (x + 3)(x - 5)) = 0$. $(x - 13)(x^2 - 2x - 8 - (x^2 - 2x - 15)) = 0$. $(x - 13)(x^2 - 2x - 8 - x^2 + 2x + 15) = 0$. $(x - 13) \cdot 7 = 0 \implies x = 13$. 3. $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$ Группировка: $x^2(x + 2) - 1(x + 2) = 0 \implies (x^2 - 1)(x + 2) = 0$. $(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0 \implies x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = -2$. 4. $x^3 + 3x^2 = 16x + 48$ $x^2(x + 3) - 16(x + 3) = 0 \implies (x^2 - 16)(x + 3) = 0$. $(x - 4)(x + 4)(x + 3) = 0 \implies x_1 = 4, x_2 = -4, x_3 = -3$. 5. $x(x^2 + 2x + 1) = 5(x + 1)$ $x(x + 1)^2 - 5(x + 1) = 0 \implies (x + 1)(x(x + 1) - 5) = 0$. $(x + 1)(x^2 + x - 5) = 0$. $x_1 = -1$. $x^2 + x - 5 = 0 \implies D = 1 - 4 \cdot (-5) = 21 \implies x = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$. 6. $(x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0$ Сумма квадратов равна 0, если оба выражения равны 0: $x^2 - 9 = 0 \implies x = \pm 3$. $x^2 - 2x - 15 = 0 \implies (x - 5)(x + 3) = 0 \implies x = 5$ или $x = -3$. Общее решение: $x = -3$. 7. $x^4 = (x - 10)^2$ $x^4 - (x - 10)^2 = 0 \implies (x^2 - (x - 10))(x^2 + (x - 10)) = 0$. $(x^2 - x + 10)(x^2 + x - 10) = 0$. Первое уравнение: $D = 1 - 40 < 0$ (корней нет). Второе уравнение: $x^2 + x - 10 = 0 \implies D = 1 - 4 \cdot (-10) = 41 \implies x = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{2}$.