Question

477 В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Accepted Answer

Дано: параллелограмм $MNPQ$, $NH \perp MQ$, $H \in MQ$, $MH = 3$ см, $HQ = 5$ см, $\angle MNH = 30^\circ$.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $	riangle MNH$ ($\angle H = 90^\circ$):
   - $\angle NMH = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Это угол $\angle M$ параллелограмма.
   - Сторона $MN$ (гипотенуза): $\cos(\angle NMH) = \frac{MH}{MN} \Rightarrow MN = \frac{MH}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{0.5} = 6$ см.

2. Найдём сторону $MQ$:
   - $MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8$ см.

3. Свойства параллелограмма:
   - Противоположные стороны равны: $PQ = MN = 6$ см, $NP = MQ = 8$ см.
   - Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$:
   - $\angle N = 180^\circ - \angle M = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
   - Противоположные углы равны: $\angle Q = \angle M = 60^\circ$, $\angle P = \angle N = 120^\circ$.

Ответ: стороны равны 6 см и 8 см, углы равны $60^\circ$ и $120^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения