13. Случайные величины X и Y независимы. Найти математическое ожидание M[Z] и дисперсию D[Z] случайной величины Z = 3X - 2Y + 5, если M[X]=2, M[Y]=3, D[X]=2, D[Y]=3.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии. Дано: $M[X] = 2, M[Y] = 3$ $D[X] = 2, D[Y] = 3$ $Z = 3X - 2Y + 5$ 1. Найдем математическое ожидание $M[Z]$: $M[Z] = M[3X - 2Y + 5]$ По свойству линейности математического ожидания: $M[aX + bY + c] = aM[X] + bM[Y] + c$ $M[Z] = 3M[X] - 2M[Y] + 5$ $M[Z] = 3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 5 = 6 - 6 + 5 = 5$ 2. Найдем дисперсию $D[Z]$: $D[Z] = D[3X - 2Y + 5]$ Так как случайные величины $X$ и $Y$ независимы, используем свойство: $D[aX + bY + c] = a^2D[X] + b^2D[Y]$ $D[Z] = 3^2 \cdot D[X] + (-2)^2 \cdot D[Y]$ $D[Z] = 9 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 18 + 12 = 30$ Ответ: $M[Z] = 5, D[Z] = 30$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи