Question

Точки A и B лежат в плоскости $\alpha$, а точка C не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости $\alpha$.

Accepted Answer

Решение задачи 22:

Пусть $M$ — середина отрезка $AC$, а $N$ — середина отрезка $BC$.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $MN$ соединяет середины сторон $AC$ и $BC$, следовательно, $MN$ является средней линией треугольника $ABC$.
2. По свойству средней линии треугольника, $MN \parallel AB$.
3. По условию, точки $A$ и $B$ лежат в плоскости $\alpha$. Значит, прямая $AB$ лежит в плоскости $\alpha$ ($AB \subset \alpha$).
4. Согласно признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
5. Так как $MN \parallel AB$ и $AB \subset \alpha$, то прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$.

Ч.Т.Д.

Точки A и B лежат в плоскости $\alpha$, а точка C не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости $\alpha$.

Ответ ассистента

Другие решения