3. Прямая CD разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки E, принадлежащей прямой CD, проведены в разные полуплоскости лучи EK и EM, причем угол KED в 4 раза больше угла DEM. Найдите угол DEM, если ∠ CEK = 64°.

Решение задачи 3: 1. Пусть $\angle DEM = x$. Тогда $\angle KED = 4x$. 2. Углы $\angle KED$ и $\angle CEK$ образуют развернутый угол $\angle CED$, так как $K, E, C$ лежат на одной прямой (если считать, что лучи $EK$ и $EM$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $CD$, то точки $C, E, D$ лежат на прямой, и $K$ лежит в одной полуплоскости, $M$ - в другой). 3. В условии есть неточность: $K, E, D$ лежат на прямой, поэтому $\angle KED$ - это развернутый угол (180 градусов), что противоречит условию. Вероятно, подразумевалось, что $C, E, D$ - прямая, а $EK$ - луч. Если $\angle CEK = 64^\circ$, то $\angle KED = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. 4. Так как $\angle KED = 4 \times \angle DEM$, то $116^\circ = 4x$, откуда $x = 116^\circ / 4 = 29^\circ$. Ответ: 29° (вариант в). Решение задачи 4: 1. На рисунке изображены пересекающиеся прямые $AB$, $CD$ и $MN$. Точка $O$ — точка их пересечения. 2. Углы $\angle AOM$ и $\angle BON$ — вертикальные, значит $\angle AOM = \angle BON = x$. 3. $\angle BOD = 2 \times \angle AOM = 2x$. 4. $\angle DOM = 180^\circ - (\angle AOM + \angle AOD)$ — это неверный путь. Рассмотрим прямую $MN$. Сумма углов на прямой: $\angle AOM + \angle AOD + \angle DON = 180^\circ$. Но проще использовать смежные углы: $\angle DOM + \angle DOM = 180^\circ$. 5. $\angle DOM = \angle BOD - 30^\circ = 2x - 30^\circ$. 6. Так как $\angle AOM$ и $\angle DOM$ — смежные (сумма $180^\circ$), получаем уравнение: $x + (2x - 30^\circ) = 180^\circ$. 7. $3x - 30^\circ = 180^\circ \implies 3x = 210^\circ \implies x = 70^\circ$. 8. Однако, предложенные варианты ответов не содержат 70°. Перепроверим: $\angle BOD$ и $\angle AOM$ — смежные? Нет. На рисунке $A, O, B$ — прямая? По рисунку $A, O, B$ — прямая. Тогда $\angle AOM + \angle M O B = 180^\circ$. $\angle MOB = \angle MOD + \angle DOB$. 9. Уравнение: $\angle AOM + \angle DOM + \angle DOB = 180^\circ$. $x + (2x - 30^\circ) + 2x = 180^\circ \implies 5x = 210^\circ \implies x = 42^\circ$. Ответ: 42° (вариант б).